Seminare im Fach Mathematik

1. "Kugelrund - Mathematik und Physik rund um die Kugel" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit Ph möglich)
Unser Planet ist eine Kugel - fast zumindest. Wer sich auf ihm orientieren will, muss die Mathematik der Kugeloberfläche im Griff haben, um z. B. die günstigste Flugroute zwischen zwei Städten zu finden. Auch für Physiker und Ingenieure ergeben sich im Zusammenhang mit Kugeln und kugelförmigen Gegenständen viele ansprechende Fragestellungen, z. B. nach der Flugbahn eines Fußballs.

2. "Wie viel Chaos braucht die Welt?" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit Ph möglich)
Chaos hält die Planeten auf ihrer Bahn, bestimmt viele Vorgänge in der Natur und steuert unseren Organismus. In diesem fachübergreifenden Seminar werden mathematische Grundlagen und deren Anwendung in physikalischen Fragestellungen aufgearbeitet.

3. "Vermessung" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit Ph, Geo, G möglich)
Die Vermessung des Himmels und der Erde ist eine der ältesten Aufgaben der Mathematik. In diesem Seminar wird die Entwicklung dieser mathematischen Anwendung aufgearbeitet und von verschiedensten Seiten beleuchtet. Es findet sich eine Menge interessanter angewandter Mathematik, gepaart mit Elementen aus der Geographie, der Geschichte und der Physik. So verteilen sich auch die möglichen Schwerpunkte der Seminararbeitsthemen auf diese Bereiche.

4. "Geheime Codes - Kryptographie" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit Inf möglich)
Mit den Kommunikationsmöglichkeiten des Internets wurden kryptographische Verfahren unverzichtbar und allgemein genutzt. Insbesondere an diesem Beispiel zeigt sich, dass Mathematik die wesentliche Grundlage für moderne Kommunikationsformen und deren sichere Nutzung ist. Lange Zeit als "nutzlos" erachtete Sätze der Zahlentheorie, wie Fermats kleiner Satz, finden nun sogar die Beachtung von Geheimdiensten.

5. "Codierungstheorie" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit Inf möglich)
Codiernugstheorie - was ist das? Und schon hat Ihr Gehirn fehlerkorrigierend gearbeitet, denn Sie haben sicherlich den Drehfehler (n und u vertauscht) nicht sofort bemerkt. Die Codierungstheorie ist die mathematische Theorie der fehlererkennenden und korrigierenden Codes. Solche Codes kommen z. B. bei der Bildübertragung aus dem Weltraum oder beim Speichern von Daten auf einer CD vor.

6. "Numb3rs - Mathematik im TV" (fachübergreifende Zusammenarbeit mit E möglich)
Mit "Mathematik ist überall" wirbt die TV-Serie Numb3rs. Diese handelt von einem Professor der Mathematik, der seinen Bruder - einen FBI-Agenten - bei der Aufklärung schwieriger Kriminalfälle unterstützt. Dabei benutzt der Mathematikprofessor stets mathematische, physikalische oder informatische Methoden. Da nicht nur Begleitmaterialien (erstellt z. B. in einer Zusammenarbeit von Texas Instruments und dem Fachverband US-amerikanischer Mathematiklehrkräfte), sondern auch die einzelnen Folgen in englischer Sprache erhältlich sind, gewinnen die Seminarteilnehmer nicht nur einen Einblick in die angerissenen mathematischen Themen, sondern auch in die Wissenschaftssprache Englisch.

7. "Mathematics - Using English as a Language of Science"(fachübergreifende Zusammenarbeit mit E möglich)
Die Fähigkeit, englische Fachtexte zu verstehen, wird in sehr vielen Studiengängen schon zu Beginn stillschweigend vorausgesetzt. Gerade Studierende der Natur- oder Ingenieurwissenschaften tun sich damit jedoch oft schwer, denn der Englischunterricht der Schule bereitet auf solche Texte nicht gezielt vor. In diesem Seminar steht die Bedeutung der Wissenschaftssprache Englisch im Vordergrund.

8. "Mathe modern: Arbeiten mit einem Computeralgebrasystem - Einführung"
Bei der Anwendung mathematischer Methoden auf Probleme des Alltags stößt man schnell an die Grenzen seiner Rechenfertigkeiten: "Schon klar, wie es prinzipiell gehen würde - aber das kann ich niemals ausrechnen!" Computeralgebrasysteme sind die geeigneten Hilfsmittel in solchen Situationen. Bei deren Verwendung verschiebt sich der Arbeitsschwerpunkt weg vom reinen "Rechnen" hin zum Entwicklen und Verstehen von mathematischen Lösungsstrategien; dem Anwender eröffnen sich viele neue Anwendungsgebiete der Mathematik. Vorkenntnisse in Informatik sind nicht erforderlich, Spaß am Computereinsatz natürlich schon.

9. "The Power of Computer Algebra - Fortgeschrittene"
Je näher mathematische Beschreibungen der Realität kommen, desto komplexer werden sie. Computeralgebrasysteme sind mächtige Werkzeuge, mit denen auch komplexe Vorgänge und Zusammenhänge untersucht werden können.

10. "Magie der Zahlen"; "Zahlen"
Woher kommen die Zahlen? Wer hat sie sich ausgedacht? Welche Eigenschaften haben sie? Antworten auf diese Fragen gibt die Zahlentheorie. Zu diesem Themenbereich werden zwei verschiedene Seminarkonzepte angeboten. Je nach Situation vor Ort lässt sich ein eher anspruchsvolles, zahlentheoretisches Seminar ("Magie der Zahlen") oder ein breiter angelegtes, auf Schulstoff basierendes Seminar ("Zahlen") anbieten.

11. "Mathematik im Spiel"
Wenngleich die Mathematik in keinem Fall den konkreten Ausgang eines Spiels vorausberechnen kann, so eröffnet sie doch vielfältige Zugänge zur Analyse von Spielen: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind der Schlüssel zu vielen Glücksspielen. Bei kombinatorischen Spielen wie Schach spielen Computeralgorithmen bei Bewertung und Auswahl von Zügen ihre Stärken aus und bei der Analyse strategischer Spiele dominieren Elemente der Spieltheorie.

12. "Heurismen"
Ziel des Seminars ist es, dass sich die Jugendlichen mit heuristischen Verfahren vertraut machen, ihre Problemlösefähigkeit dabei steigern und öfters ein "Heureka-Erlebnis" erleben. Dieses Seminar eignet sich insbesondere - aber nicht nur - für Teilnehmer an Mathematikwettbewerben.

13. "Matrizen"
Matrizen sind ein mächtiges Werkzeug der Mathematik, das in vielen mathematischen, naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen genutzt wird. Da die Lehrpläne anderer Bundesländer den Themenbereich Matrizen enthalten, finden sich viele Schulbücher, die als Einstiegsliteratur für Seminarteilnehmer geeignet sind.

14. "Alles bestens - Kombinatorische Optimierung"
Wie ermittelt ein Routenplaner den kürzesten Weg von Bad Tölz nach Aschaffenburg? Optimierungsaufgaben in vielfältigen Einsatzbereichen der Mathematik lassen sich mit Methoden der kombinatorischen Optimierung behandeln. Dieses für die Praxis so wichtige mathematische Gebiet ermöglicht den Seminarteilnehmern einen intuitiven Zugang sowie ein Anknüpfen an Erfahrungen und Vorstellungen aus dem Alltag.

15. "Extrema"
Die Natur richtet sich nach dem "Prinzip des geringsten Aufwands", sei es beim Bau von Bienenwaben oder bei der Suche nach dem günstigsten Lichtweg. Die Mathematik der Extremwertprobleme gestattet die Beschreibung sowie ein tiefes Verständnis dieses Verhaltens und lässt sich auch zur Lösung von Optimierungsproblemen aus Technik und Ökonomie heranziehen.

16. "Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure"
Ausgehend von Recherchen, z. B. in kommentierten Vorlesungsverzeichnissen oder Vorlesungsskripten, erarbeiten sich die Seminarteilnehmer einen Einblick in den mathematischen "Werkzeugkasten" und in mathematische Themengebiete, die in der Schule nicht angesprochen werden. Parallel dazu arbeiten sie auf, welche Anwendungen diese in den Naturwissenschaften finden.

17. "Alles ist Mathematik"
Ausgehend von Recherchen, z. B. im kommentierten Vorlesungsverzeichnissen oder Vorlesungsskripten, erarbeiten die Seminarteilnehmer ein Panoptikum der reinen und angewandten Mathematik. Es werden typische Inhalte aufgegriffen, wie sie im Grundstudium vieler Fächer auftreten.

18. "Pythagoras"
Der Satz des Pythagoras ist Ausgangspunkt für zahlreiche Exkursionen in unterschiedliche Themenbereiche der Mathematik. Neben rein innermathematischen Betrachtungen bietet das Thema vielfältige Anknüpfungspunkte an die Mathematikgeschichte und Philosophie.

19. "Ästhetik und Mathematik"
Die übliche Sicht der Fächer Kunst/Musik und Mathematik ist von gegensätzlichen Standpunkten geprägt: Phantasie vs. Rationalität, Ästhetik vs. Utilitarismus. In diesem Seminar wird aufgezeigt, dass diese gegensätzlichen Sichtweisen nicht haltbar sind: Überraschend viel Mathematik steckt in Kunstwerken, sehr viel Ästhetik in der Mathematik.

20. "Fraktale"
Dieser Themenbereich weist eine sehr große Bandbreite auf. Viele Aspekte des Themas haben einen hohen ästhetischen Reiz. Einigen Themenbereichen gelingt auch der Brückenschlag über die Grenzen der Mathematik hinweg, da fraktale Strukturen mittlerweile in nahezu allen Sparten der Naturwissenschaft entdeckt wurden und Anwendungen von der Volkswirtschaftslehre bis zur Kunst erschlossen wurden.